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有趣的x = e^{\ln x}

1.首先，回顾指数函数和对数函数的基本性质：

  • 对于指数函数y = e^x，其中e是自然常数（约等于2.71828），它的反函数是对数函数y=\ln x。

  • 指数函数和对数函数有以下重要性质：

    • e^{\ln a} = a ,对于a>0。

    • \ln (e^b) = b,对于所有实数b。

2.解析方程x=e^{\ln x}:

  • 根据指数函数和对数函数的性质，对于任何正实数x,e^{\ln x} = x（由于\ln x是x的自然对数，而e^{\ln x} = x）。

  • 具体推导如下：

    • 设y =\ln x,那么x = e^y

    • 将y = \ln x带入x = e^y，得x = e^{\ln x}

因此，方程x = e^{\ln x}对于任意正实数x 都成立。